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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
4.
Calcular aplicando sustitucion.
d) $\int \frac{3 x}{\sqrt[3]{x^{2}+2}} d x$
d) $\int \frac{3 x}{\sqrt[3]{x^{2}+2}} d x$
Respuesta
Usamos la sustitución \(u = x^2 + 2\). Entonces, \(du = 2x \, dx\) o \(x \, dx = \frac{du}{2}\).
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\int \frac{3x}{\sqrt[3]{x^2 + 2}} \, dx = \int \frac{3x}{u^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{du}{2x} = \frac{3}{2} \int u^{-\frac{1}{3}} \, du = \frac{3}{2} \cdot \frac{u^{2/3}}{\frac{1}{3}} + C = \frac{9}{4} u^{\frac{2}{3}} + C = \frac{9}{4} (x^2 + 2)^{\frac{2}{3}} + C
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