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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 6: Integrales

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4. Calcular aplicando sustitucion.
d) ∫3xx2+23dx\int \frac{3 x}{\sqrt[3]{x^{2}+2}} d x

Respuesta

Usamos la sustitución u=x2+2u = x^2 + 2. Entonces, du=2x dxdu = 2x \, dx, o sea, dx=du2xdx = \frac{du}{2x}.

∫3xx2+23 dx=∫3xu13⋅du2x=32∫u−13 du=32⋅u2/313+C=94u23+C=94(x2+2)23+C \int \frac{3x}{\sqrt[3]{x^2 + 2}} \, dx = \int \frac{3x}{u^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{du}{2x} = \frac{3}{2} \int u^{-\frac{1}{3}} \, du = \frac{3}{2} \cdot \frac{u^{2/3}}{\frac{1}{3}} + C = \frac{9}{4} u^{\frac{2}{3}} + C = \frac{9}{4} (x^2 + 2)^{\frac{2}{3}} + C
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